175 29 a) Parallelogramm, Trapez (Jedes Parallelogramm ist auch ein Trapez.) b) symmetrisches Trapez c) Raute, Parallelogramm, Trapez (Jede Raute ist auch ein Parallelogramm.) d) Rechteck, Parallelogramm, Trapez (Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm.) e) Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez (Jedes Quadrat erfüllt gleichzeitig die Eigenschaften aller anderen Vierecke.) f) Trapez 30 1 J Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, gleichschenkliges Trapez 2 J Quadrat, Rechteck, Parallelogramm 3 J Quadrat, Rechteck, Parallelogramm 4 J Quadrat, Rechteck, Parallelogramm 5 J Quadrat, Rechteck 6 J Quadrat 7 J Quadrat, Rechteck 8 J Quadrat 31 32 Lösungsmöglichkeit: a) 15 m2 = 1500 dm2 = 150 000 cm2 b) 27,3 dm2 = 0,273 m2 = 2730 cm2 c) 0,5 ha = 50 a = 5000 m2 d) 846 cm2 = 8,46 dm2 = 84 600 mm2 e) 3617 a = 36,17 ha = 0,3617 km2 f) 0,003 m2 = 0,3 dm2 = 30 cm2 g) 160 m3 = 0,16 km3 = 160 000 dm3 h) 1,2 dm3 = 1200 cm3 = 1200 000 mm3 i) 2411 m3 = 2,411 km3 = 2411 000 dm3 j) 0,5 cm3 = 500 mm3 = 0,0005 dm3 m) 1 __ 2 km 3 = 500 000 m3 = 5 000 ha n) 4 1 __ 5 dm 3 = 4 200 cm3 = 0,0042 m3 o) 15 1 __ 3 a = 1533 1 __ 3 m 3 = 23 ____ 150 ha 33 a) A = 5 cm · 12 cm = 60 cm2 u = 5 cm + 5 cm + 12 cm + 12 cm = 34 cm b) A = 5,5 cm · 5,5 cm = 30,25 cm2 u = 4 · 5,5 cm = 22 cm c) A = 23 cm · 5 cm = 115 cm2 u = 23 cm + 23 cm + 5 cm + 5 cm = 56 cm d) A = 0,45 m · 0,45 m = 0,2025 m2 = 20,25 dm2 u = 4 · 0,45 m = 1,8 m 34 a) Wird nur die Breite verdoppelt (verdreifacht), so verdoppelt (verdreifacht) sich auch der Flächeninhalt. Für den Umfang muss die ursprüngliche Breite zusätzlich zweimal (viermal) addiert werden. b) Werden beide Seiten halbiert (geviertelt), so wird der Flächeninhalt geviertelt (gesechzehntelt). Der Umfang halbiert (viertelt) sich. 35 a) Beschreibung: 1. Zeichne die Strecke [AB] mit c = 13 cm. 2. Zeichne einen Kreisbogen um a mit r = b = 5 cm. 3. Zeichne einen Kreisbogen um b mit r = a = 12 cm. 4. Der Schnittpunkt der Kreisbögen ergibt C. Abmessen ergibt: hc 4,6 cm A = 1 __ 2 · c · hc = 1 __ 2 · 13 cm · 4,6 cm = 29,9 cm 2 u = a + b + c = 12 cm + 5 cm + 13 cm = 30 cm b) Beschreibung: 1. Zeichne die Strecke [AB] mit c = 4 cm. 2. Trage in B den Winkel β = 40° an. 3. Zeichne einen Kreisbogen um B mit r = a = 5 cm. 4. Der Schnittpunkt des freien Schenkels von β und des Kreisbogens ergibt C. Abmessen ergibt: hc 2 cm, a 2,6 cm A = 1 __ 2 · c · hc = 1 __ 2 · 2,6 cm · 2 cm = 2,6 cm 2 u = a + b + c = 3 cm + 2,6 cm + 4 cm = 9,6 cm c) Beschreibung: 1. Zeichne die Strecke [AB] mit c = 4 cm. 2. Trage in A den Winkel α = 60° an. 3. Trage in B den Winkel β = 70° an. 4. Der Schnittpunkt der freien Schenkel von α und β ergibt C. Abmessen ergibt: hc 3,2 cm, a 5 cm, b 3,2 cm A = 1 __ 2 · c · hc = 1 __ 2 · 4 cm · 3,2 cm = 6,4 cm 2 u = a + b + c = 5 cm + 3,2 cm + 4 cm = 12,2 cm 36 a) Abmessen ergibt: a 5,4 cm, b 2,8 cm, ha = 2,6 cm A = a · ha = 5,4 cm · 2,6 cm = 14,04 cm 2 u = 2 · a + 2 · b = 2 · (a + b) = 2 · (5,4 cm + 2,8 cm) = 16,4 cm b) Abmessen ergibt: a 5,1 cm, b 5,4 cm, ha = 5,3 cm A = a · ha = 5,1 cm · 5,3 cm = 27,03 cm2 u = 2 · a + 2 · b = 2 · (a + b) = 2 · (5,1 cm + 5,4 cm) = 21 cm c) Abmessen ergibt: a 4,1 cm, b 1,4 cm, ha = 0,7 cm A = a · ha = 4,1 cm · 0,7 cm = 2,87 cm 2 u = 2 · a + 2 · b = 2 · (a + b) = 2 · (4,1 cm + 1,4 cm) = 11 cm 37 a) b) c) A B C D A B C D A B C D a c h A a) 6 cm 4 cm 2 cm 10 cm2 b) 4,6 cm 5,4 cm 2,7 cm 13,5 cm2 c) 6,3 dm 0,9 dm 0,9 dm 3,24 dm2 Nu r z u Pr üf zw e k n Ei ge nt u d es C .C . B uc hn er V er l gs