177 12 a) 4x b) 4c c) 3,5a d) 5,5x e) 9,3x – 5,11y – 5,8 f) –4st g) – 1 __ 4 ab 2 – 4 __ 9 a 2b 13 a) 103; 10–3; 107; 10–7 b) 10–1; 105; 100; 10–4; 10–9 14 a) 3 · 104 = 30 · 103 b) 2,4 · 107 108 c) 1,5 · 103 15 000 d) 7,3 · 105 80 · 104 Seite 29 15 a) 1 597 · 1022 kg 2 28 · 10–11 m 3 35 · 105 4 102 · 105 km2 5 5 · 10–5 m b) 1 5,97 · 1024 kg 2 2,8 · 10–10 m 3 3,5 · 106 4 1,02 · 107 km2 5 5 · 10–5 m 16 39 343,68 min 39,3 · 103 min 2 360 620,8 s 23,6 · 105 s 17 a) 150 000 000 km b) 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg c) 1 400 000 km d) 0,00000005 m e) 0,025 g 18 Das ist falsch, denn ein Quadrat der Seitenlänge 2,5 m hat einen Flächeninhalt von 6,25 m2. 19 Das ist falsch. Ein Würfel der Kantenlänge a = 10 cm hat das Volumen V = 1000 cm3 = 1 l. 20 Die Aussage ist falsch, denn das Ergebnis bei geraden Exponenten kann niemals negativ sein: (–3)2 = 32. 21 Diese Gleichheit ist eine Ausnahme. Im Allgemeinen ist die Aussage falsch. 22 Die Aussage ist richtig. 23 Die Aussage ist falsch. Der Exponent –1 bewirkt, dass die Potenz mit positivem Exponenten in den Nenner geschrieben wird: a–1 = 1 __ a . 24 Das ist falsch, richtig ist hier: a–n = 1 ___ an . 25 Das ist falsch, die Exponenten werden addiert und die Basis behält man bei. 26 Die Aussage ist richtig. 27 Die Aussage ist falsch. Wird die Potenz potenziert, dann werden die Exponenten multipilziert. 28 Die Aussage ist richtig. 29 Die Aussage ist richtig. 30 Die Aussage ist falsch. Wenn bei einer Potenz der Exponent gerade ist, dann ist der Wert der Potenz stets positiv. Lösungen zu „Das kann ich!“ Lösungen zu „1.6 Das kann ich!“ – Seite 28 1 a) 44 = 256 b) (–3)3 = –27 c) ( 1 __ 4 ) 5 = 1 _____ 1024 d) (–1,2) 2 = 1,44 2 a) 34 43 b) 34 = (–3)4 c) –43 = (–4)3 d) –34 (–3)4 e) –43 43 f) 44 –44 3 a) 42 = + 16 b) (+7)3 = + 343 (–4)2 = + 16 (–7)3 = – 343 c) 2,51 = + 2,5 b) 6–2 = + 1 ___ 36 (–2,5)1 = – 2,5 (–6)–2 = + 1 ___ 36 4 1 a = 2 cm 2 a = 3 cm 3 a = 6 cm V = (2 cm)3 V = (3 cm)3 V = (6 cm)3 5 6 a) 1 ___ 32 = 1 __ 9 ; 1 ___ 41 = 1 __ 4 ; 1 ___ 53 = 1 ____ 125 ; 1 ___ 91 = 1 __ 9 b) 1 ___ –31 = – 1 __ 3 ; 1 ____ (–2)6 = 1 ___ 64 ; 1 ____ (–5)3 = – 1 ____ 125 ; – 1 ___ 25 = – 1 ___ 32 c) 1 ____ 0,22 = 25; 1 ____ 0,54 = 16; 1 ___ 0,1 = 10 d) 1 ___ 32 = 1 __ 9 ; – 5 __ 2 = –2,5; 1 ____ ( 3 __ 4 ) 3 = 64 ___ 27 7 a) 1 ___ a3 b) 1 ___ b5 c) 1 __ c6 d) 3 ___ d4 e) 1 ____ (xy)4 f) x __ y3 g) 1 __ za h) 1 _____ (–x2)3 = – 1 __ x6 8 a) x7 b) y3 c) (–z)8 = z8 d) a–1 = 1 __ a e) 10b 5 f) 1 9 a) (–6)4 = 64 = 1296 b) 9 c) 1 d) 103 = 1000 e) ( 1 __ 4 ) –3 = 1 ___ 43 = 1 ___ 64 = 0,015625 f) 35 = 243 10 a) 16a4 b) 3,375b6 c) 0,0016c12 d) 36d10 e) e 12 ____ 216 f) –0,2f 5 11 a) 1 ___ 33 = 1 ___ 27 b) 4 3 = 64 c) 1 ___ 52 = 1 ___ 25 d) 29 = 512 e) 202 = 400 f) (–2)–3 = – 1 __ 8 g) 403 = 64 000 h) ( 25 ___ 8 ) –2 = 64 ____ 625 i) (–6) 4 = 1296 j) 4–6 = 1 _____ 4096 k) 0,8 3 = 0,512 l) 1 Kantenlänge Volumen Oberfl äche a) 4 cm 64 cm3 96 cm2 b) 1,5 m 3,375 m3 13,5 m2 c) 9 cm 729 cm3 486 cm2 d) 10 m 1000 m3 600 m2 e) 8 mm 512 mm3 384 mm2 f) 4,5 m 91,125 m3 121,5 m2 g) 10,5 dm 1157,625 dm3 661,5 dm2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs