183 1 M 5 –1 y x 3 2 0 0 –2 –3 1 –1 2 3 4 6–2 4 7 8 9 P c) Hier sind alle drei Geraden (Passante p, Tangente t und Sehne s) zeichenbar, da P außerhalb des Kreises und nicht auf der Kreisbahn liegt. Es gibt fürs p und s unendlich viele Lösungen; für t gibt es genau zwei Lösungen. 20 Vereinfachte Zeichnung: Der Brunnen in der Mitte, der Weg direkt um den Brunnen herum und der lange kreisförmige Weg lassen sich durch konzentrische Kreise darstellen. Der große Rundweg um die Grünfl äche herum lässt sich vereinfacht durch ein Rechteck darstellen, wobei die längeren Rechteckseiten Tangenten an die äußeren Kreislinie bilden. Die durchgezogenen Wege im Kreisinneren sind bei Betrachtung des großen Kreises Sehnen, bei Betrachtung des kleinen Kreises Tangenten. Verbindet man die kurzen unterbrochenen Wegstücke im Kreisinneren miteinander, erhält man die längst möglichen Sehnen, den Durchmesser. 21 Die Aussage ist falsch. Zur Kreisfl äche gehört auch die Kreislinie. Auf dieser Linie haben alle Punkte P die gleiche Entfernung r zum Kreismittelpunkt, hier gilt: ___ PM = r. 22 Die Aussage ist falsch. Das Dreieck ist nur dann rechtwinklig, wenn die längste Dreiecksseite dem Durchmesser des Kreises entspricht. 23 Die Aussage ist richtig. 24 Die Aussage ist richtig. Der Streckenteil der Sekante im Inneren des Kreises entspricht der Sehne. 25 Die Aussage ist richtig. 26 Die Aussage ist richtig. Es handelt sich in diesem Fall um eine Tangente. 27 Die Aussage ist richtig. In bzw. an jedem/n Punkt auf der Kreisbahn kann eine Tangente konstruiert werden. 28 Die Aussage ist falsch. Jede Gerade durch einen Punkt im Kreisinneren schneidet den Kreis in zwei Punkten. Dies wiederspricht der Defi nition einer Tangente. Lösungen zu „4.6 Das kann ich!“ – Seite 80 1 a) Zylinder: kongruente Kreise als Grundund Deckfl äche, Rechteck als Mantelfl äche b) Quader (bzw. Prisma) mit rechteckiger Grundfl äche: Sechs Rechtecke als Seitenfl ächen, wobei gegenüberliegende Rechtecke kongruent sind. c) Quader (bzw. Prisma) mit quadratischer Grundfl äche: Sechs Rechtecke als Seitenfl ächen, wobei gegenüberliegende Rechtecke kongruent sind, bei quadratischer Grundfl äche sogar alle vier Seitenfl ächen. d) Pyramide mit rechteckiger Grundfl äche: Rechteck als Grundfl äche, Seitenfl ächen sind Dreiecke, von denen gegenüberliegende Dreiecke kongruent sind. Alle Dreiecke treffen sich in einer Spitze. e) Pyramide mit dreieckiger Grundfl äche: Dreieck als Grundfl äche, Seitenfl ächen sind Dreiecke, die sich in einer Spitze treffen. f) Zylinder: kongruente Kreise als Grundund Deckfl äche, Rechteck als Mantelfl äche g) Kegel: Die Grundfl äche ist ein Kreis und die Seitenfl äche ein Kreissektor. h) Kegel: Die Grundfl äche ist ein Kreis und die Seitenfl äche ein Kreissektor. 2 a) Prisma mit Sechseck als Grundfl äche, das in der Spitze in einen Kegel übergeht b) Würfel als Haus mit quadratischer Pyramide als Dach. Der Anbau ist ein Prisma mit Trapez als Grundfl äche. c) Zylinder mit aufgesetztem Quader (bzw. Prisma mit quadratischer Grundfl äche) d) Der Turm besteht aus einem Quader (bzw. Prisma) mit quadratischer Grundfl äche, dessen Dach eine quadratische Pyramide ist. Der rote Anbau besteht aus einem auf der Seite liegenden Quader (bzw. Prisma mit quadratischer Grundfl äche), dessen Dach ein dreiseitiges Prisma ist mit einem gleichschenkligen Dreieck als Grundfl äche. Der grüne Anbau ist ein Quader (bzw. Prisma) mit quadratischer Grundfl äche. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei en tu m d C .C . B uc ne r V rla gs