185 3 a) r2 = A __ π = 50,27 cm2 ________π 16 cm r = 4 cm, d = 8 cm, u 25,13 cm b) r = 2 cm, d = 4 cm, u 12,57 km c) r = 5 m, d = 10 m, u 31,42 m d) r = 3 cm, d = 6 cm, u 18,85 cm 4 u = π · d = π · 80 cm 251,33 cm 251 cm 5 u = π · 3,50 m 11 m A = π · (1,75 m)2 9,62 m2 6 d 29,9 cm; A 702 cm2 7 ukleine Halbkreise = 3 · 1 __ 2 · 2 cm · 3,14 9,42 cm ugroßer Halbkreis = 1 __ 2 · 6 cm · 3,14 9,42 cm ugesamt = 9,42 cm + 9,42 cm = 18,84 cm Akleine Halbkreise = 3 · 1 __ 2 · (1 cm) 2 · 3,14 4,71 cm2 Agroßer Halbkreis = 1 __ 2 · (3 cm) 2 · 3,14 14,13 cm2 Agesamt = 4,71 cm 2 + 14,13 cm2 = 18,84 cm2 8 ARing = π · (R2 – r2) a) ARing 122,52 cm 2 b) ARing 1756,15 cm 2 9 a) Der Rasenstreifen kann durch einen Kreisring dargestellt werden. b) Flächeninhalt des Rasenstreifens = = Flächeninhalt des Kreisrings R = 4,2 m r = 3,6 m ARing = π · (R2 – r2) = π · [(4,2 m)2 – (3,6 m)2] 14,70 m2 c) uRing = uAußenkreis – uInnenkreis = 2π · (R – r) = 2π · (4,2 m + 3,6 m) 30 m 10 Hinweis: Alle Ergebnisse wurden auf zwei Dezimalen gerundet. a) b) 3 Wasserhöhe: 15 cm V = 1 __ 2 · 40 cm · 15 cm · 60 cm = 18 000 cm 3 (= 18 l) 4 Wasserhöhe: 8 cm V = 1 __ 2 · 40 cm · 8 cm · 60 cm = 9600 cm 3 (= 9,6 l) b) Das Volumen des Wassers und die Bodenfl äche der Wanne (Grundfl äche) verändern sich nicht. V = AG · h h = V : AG AG = 40 cm · 60 cm = 2400 cm 2 1 h = 24 000 cm3 : 2400 cm2 = 10 cm 2 h = 12 000 cm3 : 2400 cm2 = 5 cm 3 h = 18 000 cm3 : 2400 cm2 = 7,5 cm 4 h = 9600 cm3 : 2400 cm2 = 4 cm 12 Die Aussage ist falsch. Die Kanten werden auf die Hälfte gekürzt und unter einem Winkel von 45° gezeichnet. 13 Die Aussage ist in dieser Richtung falsch. Umgekehrt würde sie stimmen: jeder Quader ist auch ein Prisma. Ein Quader ist ein Prisma mit Quadraten oder Rechtecken als Grundund Deckfl äche. 14 Die Aussage ist im Allgemeinen falsch. Die Mantelfl äche besteht aus lauter Rechtecken. Zur Oberfl äche kommen noch Grundund Deckfl äche hinzu, die auch eine andere Form haben können. Für den Spezialfall des Quaders trifft die Aussage zu. 15 Die Aussage ist richtig. 16 Die Aussage ist richtig. 17 Die Aussage ist richtig. 18 Die Aussage ist richtig, denn ein Quader ist ein spezielles Prisma. 19 Die Aussage ist richtig. 20 Die Aussage ist falsch. Es gibt mehrere Möglichkeiten, einen Körper entlang seiner Kanten aufzuschneiden. Lösungen zu „5.6 Das kann ich!“ – Seite 98 1 a) u 35,8 cm; A 102,1 cm2 b) u 15,7 cm; A 19,6 cm2 c) u 113,1 mm; A 1017,9 mm2 d) u 942 m; A 7,1 ha e) u 19,5 cm; A 30,2 cm2 f) u 6,0 km; A 2,9 km2 2 a) r 26,26 m; A 2166,5 m2 b) r 0,32 km; A 0,32 km2 c) r 1,43 m; A 6,45 m2 d) r 1,18 dm; A 4,36 dm2 e) r 6366 km; A 127 320 000 km2 f) r 1,0 m; A 3,14 m2 μ 90° 45° 90° 135° r 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm b 1,57 cm 0,79 cm 1,57 cm 2,36 cm ASektor 0,79 cm 2 0,39 cm2 0,79 cm2 1,18 cm2 μ 60° 60° 120° 120° r 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm b 1,05 cm 1,05 cm 2,09 cm 2,09 cm ASektor 0,52 cm 2 0,52 cm2 1,05 cm2 1,05 cm2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u d es C .C . B uc hn er V er la gs