189 c) 5 a) (1 | 0,5) b) (10 | –13) c) (5 | –5,5) d) (–3 | 6,5) 6 a) (–8 | 2) b) (–2,5 | 3) 7 I y = –1,5x + 2 II y = –2x + 3 Probe durch Einsetzen ergibt: Das Zahlenpaar (2 | –1) löst beide Gleichungen. 8 a) (7 | 6,5) b) (1 | –0,5) 9 a) keine Lösung b) genau eine Lösung: (0 | 1,4) 10 a) I 15 = x + 2y + 1 II 2y = x + 10 b) Die Waagen werden so verändert, dass auf den inneren Waagschalen jeweils gleich viel liegt: x + 2y. Man kann anschließend die beiden äußeren Waagschalen gleichsetzen und erhält eine Gleichung, die nur eine Variable (x) enthält. 1 I 15 = x + 2y + 1 II 2y = x + 10 2 I 14 = x + 2y II x + 2y = 2x + 10 3 14 = 2x + 10 4 4 = 2x 5 2 = x Durch Einsetzen erhält man: y = 6, also = { (2 | 6) } . Seite 149 11 a) = {(9 | 1)} b) = {(–4 | –1)} 12 a) (–20 | –11,5) b) (–12,5 | –2) 13 a) (18 | –3) b) (3,5 | 16) 14 a) (18,5 | –1) b) (12 | 15) c) ( –2 5 ___ 11 | 2 4 ___ 11 ) d) (12 | –17) 15 a: Alter von Ali in Jahren o: Alter der Oma in Jahren I a + o = 110 II (a – 5) · 3 = o – 5 a = 30 o = 80 Ali ist jetzt 30, seine Oma 80 Jahre alt. 16 e: Kreditbetrag des ersten Kredits z: Kreditbetrag des zweiten Kredits I e + z = 125 000 II e · 7,5 % + z · 8 % = 9640 e = 108 000 z = 17 000 Der eine Kredit beträgt 108 000 f, der andere 17 000 f. 17 n: Preis einer Laugenstange in f k: Preis einer Brezel in f I 15 · (n + k) = 27 II 12n + 18k = 27,90 n = 0,75 k = 1,05 Eine Brezel kostet 1,05 f, eine Laugenstange 75 ct. 18 e: Einerziffer der Zahl z: Zehnerziffer der Zahl I e + z = 10 II 10e + z = 3 · (10z + e) – 2 e = 8 z = 2 Die erste Zahl heißt 28. 1 1 –1–2–3 2 3 4 y 5 E 6 2 3 4 x 1 1 –1 2 3 4 y 5 6 2 3 4 5 6 x –3x + 5y = 11,5 5y + 9,5 = 6x 1 1 –1–2 2 –2 –1 3 4 y 2 3 4 5 x 4y = 4x – 6 –4y +2x = 4 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs