57 Stimmt das? Wenn man auf einem Kreis drei beliebige Punkte markiert und zu einem Dreieck verbindet, dann ist das Dreieck immer rechtwinklig. Begründe, dass sich mithilfe eines Thaleskreises unendlich viele rechtwinklige Dreiecke über dem Durchmesser des Kreises erzeugen lassen. 1 Zeichne mithilfe des Thaleskreises fünf verschiedene Dreiecke ABC mit der gemeinsamen Seite c = 8 cm und γ = 90° in dein Heft. 2 Konstruiere in dein Heft ein rechtwinkliges Dreieck ABC mithilfe des Thaleskreises anhand der drei Schritte Planfi gur – Zeichnung – Beschreibung wie in Beispiel II. a) c = 6 cm; a = 4 cm; γ = 90° b) ___ AB = 9 cm; b = 7 cm; γ = 90° c) c = 8 cm; α = 40°; γ = 90° d) ___ AB = 7 cm; β = 20°; γ = 90° e) a = 10 cm; b = 6,5 cm; α = 90° f) c = 4,5 cm; b = 7 cm; β = 90° 3 Welche Fehler sind bei der Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke entstanden? a) b) c) 4 Was kannst du über die verschiedenen Dreiecke aussagen, ohne die Größe der Winkel zu messen? Begründe deine Antwort. a) b) 5 Zeichne mithilfe eines Geometrieprogramms ein rechtwinkliges Dreieck ABC. a) ___ AB = 14 cm; ___ AC = 5 cm; γ = 90° b) c = 7,6 cm; b = 5,5 cm; γ = 90° c) a = 7,6 cm; b = 5,6 cm; α = 90° d) a = 9,4 cm; b = 12,5 cm; β = 90° 6 Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm). Überprüfe mithilfe des Thaleskreises, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Gib in diesem Fall die Koordinaten des Kreismittelpunkts M an. a) A (–2 | 0,5); B (4 | 0,5); C (1 | 3,5) b) A (0 | 2,5); B (6 | 2,5); C (3 | 7,5) c) A (–1 | –3); B (4 | 1); C (–1 | 1) d) A (4,5 | 1); B (–1 | 0); C (5 | –2) Beginne stets mit der Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Nutze deine Kenntnisse über rechtwinklige Dreiecke für die Konstruktion. Maße kann man mithilfe von Icons eingeben: Länge einer Strecke: Größe eines Winkels: Kreisdurchmesser: C BA G E F MM P Q M F G BM C D E A G BM F D C E A Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V rla gs