77 2 Berechne das Volumen des dreiseitigen Prismas. 3 Berechne das Volumen der Schachteln (Maße in mm). a) b) c) 4 Fertige eine Schrägbildskizze an und berechne das Volumen folgender Prismen: a) Grundfl äche: Dreieck mit b = 5,6 cm; hb = 4,2 cm; h = 7 cm b) Grundfl äche: Dreieck mit a = 4,2 cm; b = 2,8 cm; γ = 90°; h = 3,8 cm 5 Jeder der drei abgebildeten Würfel hat eine Kantenlänge von 6 cm. a) Berechne zunächst das Würfelvolumen. b) Gib dann an, welchen Bruchteil des Würfelvolumens die geraden Prismen I, II bzw. III, deren Kanten grün g etönt sind, besitzen, und berechne ihre Volumen. Hinweis: M ist Kantenmittelpunkt. a) b) c) d) e) Länge Grundseite 5 cm 4,5 dm 22,6 cm 0,1 m 5,3 dm Höhe Grundfl äche 4 cm 2,8 dm 17,4 cm 8,5 dm 14,7 cm Höhe Prisma 8 cm 7,9 dm 12,8 cm 1,4 m 0,6 m 60 3060 20 50 30 40 40 30 25 1 2 3 h A G 1 A G 2 A G 3 A G 4AG 5 A G 6 h bb g h b g Volumenformel – gut erklärt Warum gilt bei allen Prismen die Volumenformel V = AG · h? VPrisma = AG · h VPrisma = VPrisma 1 + VPrisma 2 + … + VPrisma n = AG 1 · h + AG 2 · h + … + AG n · h = (AG 1 + AG 2 + … + AG n) · h = AG · h 2 · VPrisma = VQuader = g · b · h VPrisma = 1 __ 2 · g · b · h VPrisma = AG · h I II III M Lösungen zu 1 und 2: 270; 23,52; 115,2; 10,8; 2187,5; 340,2; 80; 49,77; 2516,736; 59,5; 23,373 Lösungen zu 3: 36 000; 45 000; 15 000 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs