87 1 Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie. 2 Auf dem Tisch liegen eine 2-f-Münze und ein 50-ct-Stück nebeneinander. Antonella möchte ermitteln, welchen Flächeninhalt die beiden Münzen zusammen bedecken. Beschreibe, wie Antonella vorgehen muss. 3 Murat hat in seinem Heft ein Rechteck mit der Länge 15,7 cm und der Breite 5,0 cm gezeichnet. Darunter möchte er einen Kreis zeichnen, der den gleichen Flächeninhalt hat wie das Rechteck. Welchen Radius muss Murat am Zirkel einstellen? 4 Das abgebildete Verkehrsschild hat im Original den Durchmesser 60 cm. a) Um welches Verkehrsschild handelt es sich? b) Schätze rechnerisch ab, ob Andys Vermutung zutreffend ist. c) In welchem Maßstab ist das Schild abgebildet? 5 Berechne Flächeninhalt und Umfang des Kreissektors. a) r = 2,5 cm; μ = 35° b) d = 100 m; μ = 175° c) r = 1,5 km; μ = 70° 6 In der Küche von Familie Cooky befi ndet sich ein quadratisches Glaskeramik-Kochfeld mit der Seitenlänge 600 mm. Die beiden kleinen Platten haben jeweils den Durchmesser 145 mm, die mittelgroße Platte hat den Durchmesser 180 mm und die große Platte 210 mm. Zum Frühstück möchte die jüngste Tochter, Elli, Milch in einem Topf warm machen, dessen Boden den Durchmesser 15 cm hat. a) Auf welche der vier Platten sollte Elli den Topf mit der Milch stellen? Begründe. b) Berechne, welcher prozentuale Anteil der Kochfeldfl äche beheizt wird, wenn Elli die betreffende Platte eingeschaltet hat und die anderen Platten aus sind. Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn der Radius verdoppelt (verdreifacht, halbiert) wird? Cassandra meint: „Der Flächeninhalt eines Kreises ist direkt proportional zum Quadrat des Durchmessers.“ Hat Cassandra Recht? Begründe. Die weiße Fläche hat bestimmt einen größeren Flächeninhalt als die rote. a) b) c) d) e) f) Radius r in m 1 2,5 Durchmesser d in m 4 1,6 Flächeninhalt A in m2 1256,64 254,47 Lösungen zu 1: 2; 2; 20; 5; 0,8; 9; 3,14; 12; 56; 40; 19,625; 20096,18 II Stephan möchte einen Kreis zeichnen, der den Flächeninhalt A = 314 cm2 hat. Welchen Radius muss er dazu am Zirkel einstellen? Lösung: Da der Kreis den Flächeninhalt 314 cm2 haben soll, muss gelten: 3,14 · r2 = 314 cm2 | : 3,14 r2 = 100 cm2 Folglich muss Stephan den Radius r = 10,0 cm am Zirkel einstellen. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs