91 Tom behauptet: „Die Mantelfl äche eines Zylinders ist ein Quadrat, wenn Umfang der Grundfl äche und Höhe des Zylinders übereinstimmen.“ Stimmt das? Wie verändert sich die Mantelfl äche eines Zylinders, wenn man nur den Radius (nur die Höhe) verdoppelt? 1 1 u = 15,7 cm; h = 3,5 cm 2 r = 3 cm; h = 2 cm 3 d = h = 4 cm 4 d = 4 cm; h = 3 cm 5 r = 2 cm; h = 5 cm 6 u = 18,8 cm; h = 4,5 cm a) Berechne den Oberfl ächeninhalt der Zylinder. b) Zeichne jeweils ein Netz der Zylinder. 2 Berechne die fehlenden Stücke eines Zylinders. 3 Die Konservendose aus dem Beispiel I soll mit einem Etikett beklebt werden. Das Etikett überlappt zum Verkleben um 1,5 cm. Oben und unten bleiben jeweils 0,5 cm frei. Berechne die Länge, die Breite und den Flächeninhalt es Etiketts. 4 Der Durchmesser einer Litfaßsäule beträgt 1,40 m. Welche Fläche kann beklebt werden, wenn die Säule 2,75 m hoch ist? 5 Welcher Kreis als Grundfl äche gehört zu welchem Zylindermantel? Ordne zu. 6 Stelle verschiedene Zylinder mit folgenden Eigenschaften her. a) Das Mantelrechteck ist 7 cm hoch und 12 cm breit. b) Das Mantelrechteck ist quadratisch. c) Die Flächeninhalte von Mantelviereck und Grundfl äche sind je 85 cm2 groß. a) b) c) d) e) Radius r 6 cm 3 cm 0,7 m 5 m Zylinderhöhe h 8 cm 6 cm 30 mm Grundfl ächeninhalt AG Mantelfl ächeninhalt AM 226,20 m 2 376,8 m2 Oberfl ächeninhalt AO Zylinder 15,2 m 2 Lösungen zu 2: 6,0; 28,3; 56,5; 12,0; 113,1; 113,1; 301,6; 527,8; 113,1; 452,4; 5; 12; 1,54; 12,12; 2,76; 78,5; 533,8 1 4 2 3 B C DA Sollen Körper gebastelt werden, dann darfst du die Klebefalze nicht vergessen. Lösung: AO Zylinder = 2 · AG + AM AO Zylinder = 2 · π · r 2 + 2 · π · r · h mit: r = 7,4 cm : 2 = 3,7 cm AO Zylinder = 2 · π · (3,7 cm) 2 + 2 · π · 3,7 cm · 11 cm AO Zylinder 341,74 cm 2 Man benötigt mindestens 342 cm2 Blech. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs