Abimaps Baden-Württemberg Abitur 2017 Funktion eingeben: y-Wert eingeben: x-Wert ablesen: Lösung: allgemeine Gleichung für beschränktes Wachstum: g(t) = S − a · e−k·t obere Schranke: S = 30 000 Käufer zum Zeitpunkt der Einführung: g(0) = 0 =⇒ S − a = 0 =⇒ a = S = 30 000 Käufer nach 6 Monaten: g(6) = 20 000 ⇐⇒ 30 000− 30 000 · e−k·6 = 20 000 GTR =⇒ k ≈ 0,1831 Die Gesamtzahl der Käufer wird näherungsweise durch die Funktion g(t) = 30 000− 30 000 · e−0,183·t (t in Monaten nach Einführung der App) beschrieben. 2 Die Funktion g ist gegeben durch g(x) = x − 1 x3 ; x 6= 0. a)2,5P Die Tangente an den Graphen von g im Punkt B verläuft durch P(0|−0,5). Bestimmen Sie die Koordinaten von B. TANGENTEN: Abi016 allgemeine Tangentengleichung aufstellen: Tangente an der Stelle x = a: ta(x) = g′(a) · (x − a) + g(a) = ( 1 + 3 1 a4 ) · (x − a) + a − 1 a3 GRUNDFUNKTIONEN ABLEITEN: Abi014 Koordinaten von P einsetzen: ta(0) = −0,5⇐⇒ ( 1 + 3 1 a4 ) · (0− a) + a − 1 a3 = −0,5 ⇐⇒ − 3 a3 − 1 a3 = −0,5 ⇐⇒ 4 a3 = 0,5 ⇐⇒ a3 = 4 0,5 = 8 ⇐⇒ a = 3 √ 8 = 2 y-Koordinate von B berechnen: g(2) = 2− 1 23 = 1,875 =⇒ B(2|1,875) 17 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs