Abimaps Baden-Württemberg Abitur 2017 b)5,5P Zu Beobachtungsbeginn befinden sich 2 500 000m3 Wasser im See. Bestimmen Sie die Wassermenge im Stausee 12 Stunden nach Beobachtungsbeginn. Begründen Sie, dass die Wassermenge in jedem 24-Stunden-Zeitraum um 144 000m3 zunimmt. Welchen Wert müsste die konstante Abflussrate haben, damit nach Ablauf von 14 Tagen die Wassermenge im Stausee 4 180 000m3 betragen würde? Menge = Integral über Änderungsrate untere Grenze eingeben: obere Grenze eingeben: Integralwert ablesen: Wassermenge nach 12 Stunden: 12∫ 0 z(t)− a(t) dt GTR≈ 224,8 =⇒ In den ersten 12 Stunden kommen ca. 224 800 m3 Wasser dazu =⇒ Nach 12 Stunden sind ca. 2 724 800 m3 Wasser im See. Zunahme in 24 Stunden: alternative Berechnung: 24∫ 0 z(t)− a(t) dt GTR= 144 Die Funktion t 7−→ sin( pi12 · t) hat die Periode 2pi/ pi12 = 24 und ist punktsymmetrisch um den Ursprung, also gilt k·24∫ 0 sin ( pi 12 · t ) dt = 0 für alle k ∈ Z. Wegen 24∫ 0 z(t)− a(t) dt = 24∫ 0 sin ( pi 12 · t ) dt + 24∫ 0 (25− 19) dt = 0 + 24 · (25− 19) = 144 kommen alle 24 Stunden 144 000 m3 Wasser dazu. Erforderliche Abflussrate: Änderung der Wassermenge innerhalb von 14 Tagen: 14·24∫ 0 z(t)− a(t) dt = 14·24∫ 0 sin ( pi 12 · t ) dt + 14·24∫ 0 (25− a) dt = 14 · 24 · (25− a) = 14 · (600− 24a) Die Wassermenge nach 14 Tagen beträgt 4 180 000 m3, wenn 2500 + 14 · (600− 24a) = 4180⇐⇒ 600− 24a = (4180− 2500) : 14 = 120 ⇐⇒ 24a = 600− 120 = 480 ⇐⇒ a = 20, d. h. die Ablussrate müsste 20 000 m 3 h betragen. 20 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs