Abimaps Baden-Württemberg Abitur 2017 c)2,5P Der Graph von f und die Gerade h mit der Gleichung y = 2 schließen eine Fläche ein. Diese Fläche rotiert um die Gerade h. Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers. X-CAL auswählen: y-Wert eingeben 1. x-Wert ablesen: 2. x-Wert ablesen: Stellen mit y-Wert 2: f (x) = 2 GTR⇐⇒ x ∈ {1; 4} Verschiebung auf x-Achse: Der gesuchte Rotationskörper ändert sein Volumen nicht, wenn er um eine Einheit nach unten verschoben wird, also können wir die Funktion x 7−→ f (x)− 2 um die x-Achse rotieren und das entstehende Volumen zwischen x = 1 und x = 4 berechnen. Volumenformel anwenden: DREHKO¨RPER: Abi144 Integrand eingeben: ∫ dx auswählen: Integralwert ablesen: V = pi · 4∫ 1 ( f (x)− 2)2 dx GTR≈ 65,4 d)2P Eine Parallele zur x-Achse schneidet aus dem Graphen von f ein Kurvenstück aus, das den Tiefpunkt enthält. Die Endpunkte dieses Kurvenstücks haben den Abstand 2,5 voneinander. Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Parallelen. Differenz eingeben : ROOT auswählen: 1. Nullstelle ablesen: 2. Nullstelle ablesen: Lösung: Gesucht ist ein Wert y = f (x) mit f (x) = f (x + 2,5) und 1,5 < x < 4. f (x) = f (x + 2,5)⇐⇒ f (x + 2,5)− f (x) = 0 GTR =⇒ x ≈ 1,06 oder x ≈ 2,44 Nur bei der Lösung x ≈ 2,44 beginnt ein Intervall der Länge 2,5, das die Minimalstelle x = 4 enthält. f (2,44) GTR≈ 5,50 =⇒ die gesuchte Gerade hat näherungsweise die Gleichung y = 5,5. 22 Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs