Originalprüfung Baden-Württemberg Abitur 2015 Tipps Abitur 2015, Pflichtteil 1 Verwenden Sie die Kettenregel zweimal. 2 Eine Stammfunktion von sin ( 1 2x ) hat die Form a · ( − cos(12x)) für ein a ∈ R , das beim Nachdifferenzieren den Faktor 12 ausgleicht. 3 Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer der Faktoren null wird. Faktorisieren Sie die erste Klammer durch Ausklammern von x . 4 Der Hochpunkt im Ursprung liefert 2 Gleichungen, denn zum einen liegt dann der Punkt (0|0) auf Gf und zum anderen hat Gf dort die Steigung 0. 5 (1) Entnehmen Sie der Abbildung, wie sich das Vorzeichen von f ′ bei x = −3 verändert und schließen damit auf das Steigungsverhalten von Gf . (2) Schließen Sie vom Vorzeichen von f ′ im Intervall −2 6 x 6 −1 auf die Monotonie von Gf . (3) f ′′(−2) beschreibt die Steigung von f ′ (also vom abgebildeten Graphen) bei −2. f ′(−2) ist der Funktionswert von f ′ an dieser Stelle, also die y -Koordinate des entsprechenden Punktes auf dem abgebildeten Graphen. (4) Schließen Sie von der Anzahl der lokalen Extrema von f ′ auf die Anzahl der Nullstellen von f ′′ und damit auf den Mindest-Grad von f ′′. Folgern Sie den Mindest-Grad von f . 6 a) Vergleichen Sie die Längen [AC ] und [BC ]. b) Benutzen Sie, dass gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms parallel und gleich lang sind, um eine Vektorgleichung für den Ortsvektor des gesuchten Punktes D herzuleiten. Dieser Punkt liegt entweder gegenüber A, oder gegenüber B oder gegenüber C . 7 a) Bestimmen Sie zur Orientierung die Schnittpunkte von E mit den Koordinatenachsen (soweit vorhanden). b) Bestimmen Sie die Hesse’sche Normalform von E und setzen Sie einen allgemeinen Punkt der x3-Achse in die zugehörige Abstandsformel ein. Der so beschriebene Abstand in Abhängigkeit vom Geradenparameter muss gleich 3 sein. 8 a) Bedingungen für eine Binomialverteilung: unabhängige Einzelexperimente, alle mit derselben Trefferwahrscheinlichkeit. b) Bestimmen Sie zunächst mit Hilfe der Tabelle die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. c) Berechnen Sie für die vorgeschlagenen Werte von n jeweils den Erwartungswert von X und entnehmen Sie der Tabelle, welche Werte von X die höchste Wahrscheinlichkeit haben. 9 Die Formel V = pi · b∫ a f (x) dx beschreibt im Allgemeinen das Volumen des Körpers, der durch Rotation des Abschnitts von Gf zwischen x = a und x = b um die x-Achse entsteht. 39 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs