Originalprüfung Baden-Württemberg Abitur 2015 Aufgabe 5 EXTREMA U¨BERMONOTONIE: Abi023 (1) wahr: f ′(−3) = 0 mit Vorzeichenwechsel von − nach +, d. h. Gf fällt monoton für x < −3 und wächst monoton für x > −3. (2) wahr: f ′ ist positiv auf [−2 ;−1], also wächst f monoton auf [−2 ;−1]. (3) falsch: f ′′(−2) = 0, da f ′ dort einen Hochpunkt hat; außerdem ist f ′(−2) = 2 =⇒ f ′′(−2) + f ′(−2) = 2. (4) wahr: f ′ besitzt mindestens zwei Extrempunkte =⇒ f ′′ hat mindestens zwei Nullstellen, hat also mindestens Grad 2 und somit hat f ′ mindestens Grad 3 und f mindestens Grad 4. Aufgabe 6 a) BETRAG EINESVEKTORS: Abi046 AC = 6− 46− 0 2− 4  =  26 −2  =⇒ ∣∣∣∣AC ∣∣∣∣ = √22 + 62 + (−2)2 = √44 BC = 6− 06− 4 2− 4  =  62 −2  =⇒ ∣∣∣∣BC ∣∣∣∣ = √62 + 22 + (−2)2 = √44 =⇒ d(A,C ) = d(B,C ) =⇒ ABC ist gleichschenklig. b) Sei D der vierte Punkt im Parallelogramm. VEKTORADDITION: Abi044 CD = BA⇐⇒ OD − OC = OA − OB ⇐⇒ OD = OA − OB + OC , wobei OA − OB + OC = 40 4 − 04 4 + 66 2  = 102 2  =⇒ D(10|2|2). A B CD D ′ D ′′ 41 Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs