Originalprüfung Baden-Württemberg Abitur 2015 Lösungen Abitur 2015, Wahlteil B2 Aufgabe B 2.1 a) SCHNITTPUNKTGERADE-EBENE: Abi064 Schnittpunkt P: P ∈ g4 ⇐⇒ OP = 51 1 + t · 41 0  ⇐⇒ P(5 + 4t|1 + t|1) P ∈ E ⇐⇒ 3 · (5 + 4t) + 6 · (1 + t) + 4 · 1 = 16 ⇐⇒ 18t + 25 = 16 ⇐⇒ t = −1 2 =⇒ P(5 + 4(−12)∣∣1 + (−12)∣∣1) = P(3∣∣12 ∣∣1). SKALARPRODUKT: Abi052 ga ⊥ g4 ⇐⇒ a1 0  ◦ 41 0  = 0 ⇐⇒ 4a+ 1 = 0 ⇐⇒ a = −1 4 =⇒ g− 14 ist orthogonal zu g4. b) Normalenvektor von E : nE = 36 4  SCHNITTWINKELGERADE-EBENE(KOORDINATENFORM): Abi089 Schnittwinkel θ von g4 und E : sin θ = ∣∣∣∣∣∣ 41 0  ◦ 36 4 ∣∣∣∣∣∣ √ 42 + 12 · √32 + 62 + 42 = 18√ 17 √ 61 =⇒ θ = sin−1 ( 18√ 1037 ) ≈ 33,98◦. θa = 10◦ ⇐⇒ sin(10◦) = ∣∣∣∣∣∣ a1 0  ◦ 36 4 ∣∣∣∣∣∣ √ a2 + 12 · √32 + 62 + 42 ⇐⇒ sin(10◦) = |3a+ 6|√ a2 + 1 · √61 ⇐⇒ sin(10◦)2 · 61 · (a2 + 1) = (3a+ 6)2 60 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs