Abimaps Bayern Abitur 2017 Prüfungsteil A, Analysis AUFGABENGRUPPE 2 1 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = (3 + x)2 x − 1 und maximalem Definitionsbereich DEFINITIONSBEREICH: Abi002 D. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet. Definitionsmenge: Zahlen, die man einsetzen darf a)3P Geben Sie D und die Koordinaten der Schnittpunkte von Gf mit den Koordinatenachsen an. keine schriftliche Rechnung nötig! x-Achse: Nullstelle(n) von f y-Achse: x = 0 in f (x) einsetzen Lösung: Nenner 6= 0 D = R \ {1} f (x) = 0⇐⇒ (3 + x) 2 x − 1 = 0 ⇐⇒ 3 + x = 0 ⇐⇒ x = −3 Schnittpunkt mit der x-Achse: (−3|0) y = f (0) = (0 + 3)2 0− 1 = −9 Schnittpunkt mit der y-Achse: (0|−9) b)3P Zeigen Sie, dass f (x) zum Term x + 7 + 16 x − 1 äquivalent ist, und geben Sie die Bedeutung der Geraden g mit der Gleichung y = x + 7 für Gf an. zur Erinnerung: f (x) = (x + 3)2 x − 1 Tangente? Asymptote? Symmetrieachse? Äquivalenznachweis: alles auf einen Nenner bringenx + 7 + 16 x − 1 = (x + 7)(x − 1) + 16 x − 1 = x2 + 7x − x − 7 + 16 x − 1 1. binomische Formel anwenden= x2 + 6x + 9 x − 1 = (x + 3)2 x − 1 = f (x) ASYMPTOTEN: Abi018 Bedeutung der Gerade g: −10 10 20 300 −10 10 20 30 x y G f y = x + 7 VERANSCHAULICHUNG:GRAPH VON f UND GERADE g gerade gezeigt: f (x) = x + 7 + 16 x − 1 , also ist Gerade g 16 x − 1 = f (x) − (x + 7) die Abweichung zwischen G f und g. Wegen lim x→±∞ 16 x − 1 = 0 nähert sich G f im Unendlichen der Gerade g. Lösung: Die Gerade g ist eine schräge Asymptote von G f . 13 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs