Abimaps Bayern Abitur 2017 kein ESP kein ESP kein ESP kein ESP kein ESP 1− p ESPp 1− p ESPp 1− p ESPp 1− p ESPp1− p ESP p 1. Auto 2. Auto 3. Auto 4. Auto 5. Auto BAUMDIAGRAMM ZUR VERANSCHAULICHUNG VON EREIGNIS A 1. PFADREGEL: Abi118 Wahrscheinlichkeit von A berechnen: P(A) = (1− 0,4)4 · 0,4 = 0,64 · 0,4 = 0,05184 Erwartungswert und Standardabweichung berechnen: ERWARTUNGSWERT: Abi126 STANDARDABWEICHUNG: Abi128 E(X) = n · p = 200 · 0,4 = 80 σ(X) = √ n · p · (1− p) = √ 200 · 0,4 · 0,6 ≈ 6,93 Umformung: |X − E(X)| 6 1σ(X) ⇐⇒ X − E(X) 6 σ(X) und E(X)− X 6 σ(X) ⇐⇒ X 6 σ(X) + E(X) und − X 6 σ(X) + E(X) ⇐⇒ X 6 σ(X) + E(X) und X > −σ(X)− E(X) ⇐⇒ − σ(X)− E(X) 6 X 6 σ(X) + E(X) E(X)− σ(X) E(X) E(X) + σ(X) max. Abweichung nach unten: σ(X) max. Abweichung nach oben: σ(X) Ereignis B tritt ein, wenn X in diesen Bereich fällt, also wenn E(X)− σ(X) 6 X 6 E(X) + σ(X) gilt. VERANSCHAULICHUNG VON EREIGNIS B n k 0,2 0,25 0,4 0,5 72 1,0000 0,9998 0,1393 0 73 1,0000 0,9999 0,1742 0 74 1,0000 0,9999 0,2142 0 75 1,0000 1,0000 0,2590 0 76 1,0000 1,0000 0,3080 0 77 1,0000 1,0000 0,3607 0,0007 78 1,0000 1,0000 0,4161 0,0011 79 1,0000 1,0000 0,4732 0,0018 80 1,0000 1,0000 0,5307 0,0028 81 1,0000 1,0000 0,5875 0,0044 82 1,0000 1,0000 0,6424 0,0066 83 1,0000 1,0000 0,6945 0,0097 84 1,0000 1,0000 0,7428 0,0141 85 1,0000 1,0000 0,7868 0,0200 86 1,0000 1,0000 0,8261 0,0280 87 1,0000 1,0000 0,8603 0,0384 200 p AUSSCHNITT DER KUMULATIVENVERTEILUNGSTABELLE FU¨R n = 200 Wahrscheinlichkeit von B berechnen: P(B) = P ( E(X)− σ(X) 6 X 6 E(X) + σ(X)) = P(74 6 X 6 86) = P(X 6 86)− P(X 6 73) ≈ 0,8261− 0,1742 = 0,6519 2 In einem Parkhaus befinden sich insgesamt 100 Parkplätze. a)3P Im Parkhaus sind 20 Parkplätze frei; vier Autofahrer suchen jeweils einen Parkplatz. Formulieren Sie in diesem Sachzusammenhang zu den folgenden Termen jeweils eine Aufgabenstellung, deren Lösung sich durch den Term berechnen lässt. 38 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um es C .C .B uc hn er V er la gs