Abimaps Bayern Abitur 2017 Ein Solarmodul wird an einem Metallrohr befestigt, das auf einer horizontalen Fläche senkrecht steht. Das Solarmodul wird modellhaft durch das Rechteck ABCD dargestellt. Das Metallrohr lässt sich durch eine Strecke, der Befestigungspunkt am Solarmodul durch den Punkt M beschreiben (vgl. Abbildung). Die horizontale Fläche liegt im Modell in der x1x2-Ebene des Koordinatensystems; eine Längeneinheit entspricht 0,8m in der Realität. A B C D M d)3P Um einen möglichst großen Energieertrag zu erzielen, sollte die Größe des Neigungswinkels ϕ des Solarmoduls gegenüber der Horizontalen zwischen 30◦ und 36◦ liegen. Prüfen Sie, ob diese Bedingung erfüllt ist. Gesucht ist der Winkel zwischen der Ebene E (die das Solarmodul ABCD enthält) und der (horizontalen) x1x2-Ebene mit der Gleichung x3 = 0. SCHNITTWINKEL ZWEIER EBENEN(KOORDINATENFORM): Abi094 Horizontale Eb ene E nE nz ϕ ϕ VERANSCHAULICHUNG DESEBENENSCHNITTWINKELS ϕ Ebenenschnittwinkel als Winkel zwischen den Normalenvektoren berechnen: cosϕ = ∣∣∣∣∣n ◦ ( 0 0 1 )∣∣∣∣∣∣∣∣n∣∣∣ · ∣∣∣∣∣ ( 0 0 1 )∣∣∣∣∣ = ∣∣∣∣∣ ( 3 −1 5 ) ◦ ( 0 0 1 )∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ ( 3 −1 5 )∣∣∣∣∣ · ∣∣∣∣∣ ( 0 0 1 )∣∣∣∣∣ = |3 · 0 + (−1) · 0 + 5 · 1|√ 32 + (−1)2 + 52 · √02 + 02 + 12 = 5√ 35 =⇒ ϕ = cos−1 ( 5√ 35 ) ≈ 32,3◦ Schlussfolgerung: Die Bedingung ist erfüllt. e)5P Auf das Solarmodul fällt Sonnenlicht, das im Modell durch parallele Geraden dargestellt wird, die senkrecht zur Ebene E verlaufen. Das Solarmodul erzeugt auf der horizontalen Fläche einen rechteckigen Schatten. Zeigen Sie unter Verwendung einer geeignet beschrifteten Skizze, dass der Flächeninhalt des Schattens mithilfe des Terms ∣∣∣AB ∣∣∣ · ∣∣∣AD ∣∣∣ cosϕ · (0,8m)2 berechnet werden kann. 47 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs