Originalprüfung Bayern Abitur 2015 Prüfungsteil A, Analysis AUFGABENGRUPPE 2 BE 1 Gegeben ist die Funktion g : x 7−→ ln(2x + 3) mit maximaler Definitionsmenge D und Wertemenge W . Der Graph von g wird mit Gg bezeichnet. a)2P Geben Sie D und W an. b)4P Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an Gg im Schnittpunkt von Gg mit der x-Achse. 2 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = x3 − 6x2 + 11x − 6 und x ∈ R . a)3P Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von f auf der Geraden mit der Gleichung y = x − 2 liegt. b)2P Der Graph von f wird verschoben. Der Punkt (2|0) des Graphen der Funktion f besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten (3|2). Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion h. Geben Sie eine Gleichung von h an. 3 Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt. a)2P Die Funktion g hat die maximale Definitionsmenge ]−∞ ; 5]. b)3P Die Funktion k hat in x = 2 eine Nullstelle und in x = −3 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von k hat die Gerade mit der Gleichung y = 1 als Asymptote. 44P Gegeben ist die Schar der in R definierten Funktionen fa : x 7−→ xeax mit a ∈ R \ {0}. Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die erste Ableitung von fa an der Stelle x = 2 den Wert 0 besitzt. 20 60 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs