Originalprüfung Bayern Abitur 2015 Lösungen Abitur 2015, Prüfungsteil A, Analysis, Aufgabengruppe 2 1 a)2P DEFINITIONSBEREICH: Abi002 D = ] −3 2 ;+∞ [ und W = R . b)4P Schnittpunkt: NULLSTELLEN(REGELFALL): Abi001 g(x) = 0⇐⇒ ln(2x + 3) = 0 ⇐⇒ 2x + 3 = 1 ⇐⇒ x = −1 =⇒ Schnittpunkt: (−1|0). TANGENTEN: Abi016 Allgemeine Geradengleichung: y = m · x + t. Steigung m: g ′(x) = 2 2x + 3 =⇒ m = g ′(−1) = 2 Parameter t: 0 = 2 · (−1) + t ⇐⇒ t = 2. =⇒ Tangentengleichung: y = 2x + 2. 2 a)3P WENDEPUNKTE U¨BERKRU¨MMUNG: Abi028 Wendepunkt P: f ′(x) = 3x2 − 12x + 11 f ′′(x) = 6x − 12 f ′′(x) = 0 ⇐⇒ 6x − 12 = 0 ⇐⇒ x = 2 =⇒ xP = 2 yP = f (xP) = 23 − 6 · 22 + 11 · 2− 6 = 0 =⇒ Wendepunkt P(2|0). xP − 2 = 2− 2 = 0 = yP =⇒ Der Wendepunkt P liegt auf der Geraden y = x − 2. 62 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs